本文探讨了在不同的微观组织条件下，材料的微观组织演变规律。利用相场方法，把二维多晶的常规晶粒生长进行了数值仿真，并对其初始状态下的晶粒生长也进行仿真。

随着微观组织演变，圆柱形组织的深径比和渐变组织的梯度指标将会对微观组织的生长动态产生直接的作用。而这两个初始组织将会逐渐演变为均一等轴组织。颗粒生长是一个大颗粒对邻近的小颗粒的不断蚕食的过程。晶界的曲率对合金的生长具有重要的作用，随着曲率的增大，合金的生长速度也随之加快。

【研究意义】多晶材料的晶粒度对其强、塑、韧和耐腐蚀等性质有着直接的作用，因而对其演变过程进行深入的研究显得尤为必要。

【研究进展】近几年来，伴随着材料科学和计算机技术的飞速发展，对微观组织演变规律的数值仿真，已经逐渐形成了一种新的发展方向。目前，通过蒙特卡洛法、元胞自动机和相场等手段对晶体生长过程进行了数值仿真。其中，相场模型由于其蕴含了丰富的物理内涵和无需对复杂界面进行跟踪等优点，被认为是一种有效的数值计算手段。

在此基础上，我们提出了一种适用于单相晶体生长的相场法，并对其进行了数值模拟。为了分析Al2O3-ZrO2双相晶粒生长的微观组织特点，Chen与Fan于1996年建立了双相生长的相场法。

在2001年，Kazaryan等人使用了相场方法，通过实验方法，系统地分析了，不同类型的晶粒在不同条件下的生长形态、生长动力学及拓扑结构。

在2002年，克里尔使用了相场方法，对晶体的3-D生长进行了实验，并对其动态行为和拓扑特征进行了分析。魏承炀与李赛毅于2011年利用相场方法，对不同类型的单相多晶合金在热处理时，其2D晶粒的生长和规律进行了实验研究。

然而，采用相场方法来分析微观组织变化对材料生长的作用机理尚不清楚。

利用相场方法，对单相多晶的常规晶粒、圆柱状晶粒以及具有渐变微观组织的原始晶粒生长进行数值仿真，通过对晶体形貌、晶体大小等因素的研究，阐明晶体生长机理。

模型与方法

1.相场模型

在该理论框架下，晶体微观组织可以由一组不保守性的定向场参量（p）来描述，p为晶体的定向数量。它们都是在0至1之间或者-1至0之间的一个连续的函数。

比如，在q位定向的颗粒中，etai=q=1（或者-1),etai≠q=0；在界面上，etai不断地在0到1（或者0到-1）间改变。其主要驱动因素是体系整体自由能的下降。可以用下面的公式来表达系统的总的自由能F。

在公式中，ｋｉ为能量梯度系数；ｆ０为自由能密度函数，其表达式为：

在公式中，α、β和γ为正实数，要求γ＞β。

由于取向场变量是非保守场变量，它们随时间的演化由Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ方程组描述为：

在公式中，Ｌｉ为晶界迁移率。

为了解决（3）的问题，必须对（3）的运动进行时空离散。关于时间，我们使用了欧拉的显式迭代法：

在公式中，Δｔ为时间步长。

在空间上，对式（３）中的Ｌａｐｌａｃｅ算子采用九点差分格式离散：

在公式中，Δｘ为空间步长，ｊ和ｎ分别代表ｉ的最近邻与次近邻格点。

2.参数设置

该方法没有特定的材质要求，所有的参数都是经过了无因次处理的。在运算时，将该连续的空间分散成四方形的晶格，以512x512GP(GP代表晶格的数目）来运算面积。

对普通颗粒生长而言，定向场参量eti的初值是一个在[-0.001,0.001]间的一个随机数字。其它参数设定为：p=36、alpha=beta=1.0、gamma=2.0、Li=1.0、ki=2.0、Δx=2.0、Δt=0.25。如果将每个格点代入公式，从而可以得到一个仿真步数。

结果与分析

1.正常晶粒长大

图1是在颗粒生长期间的各个瞬间的颗粒结构，这代表不同方向颗粒的不同色彩的区域。从图中可以看出，在此过程中，大的颗粒会变大，而小的颗粒会变小，甚至会**消失。

从图1还可以看出，在进化早期，晶界较扭曲，曲率较大，边数大于6的晶粒，晶界呈内凹形态，而边数小于6的晶粒具有隆起的特点。随着演变，晶界会由三个方向变得更平坦，且三个方向上的角度趋向120度，这与已有的研究成果及晶体生长理论相一致。

图2a及2b是颗粒大小分布，是在不同演变时期的相对颗粒大小分布的曲线。从图中可以看出，随着演变时间的延长，颗粒大小分布会往大尺度上转变（图2a)，但其相对颗粒大小分布却几乎没有改变，呈现出一种自相似性（图2b)，这与本文中的试验结果相符。

为了了解多晶长大过程中单晶颗粒尺度的演变规律，我们选择9个不同尺度的单晶颗粒，对它们进行区域测量（单晶颗粒的点阵数目）。图3是这9个颗粒作为一种时间函数的区域分布。

结果表明，在生长过程中，一些大的颗粒继续生长，而另外一些颗粒则在生长到**程度后，变得越来越小，****消失。这表明，小晶在形成之初即被邻近的大晶粒所“吃掉”。

同时，随着原始晶粒中大颗粒的生长，其邻近的颗粒也随之改变，并逐渐被更大颗粒所包裹，并且逐渐缩小，最终**消失。只有那些始终占据着生长主导位置的大颗粒，才能继续生长。

单相多晶体系中的晶粒演变，主要是由于体系中的界面能量降低所致，而这一能量又与晶界的尺寸关系紧密。

在晶粒生长期间，晶界处的总长度随着演变的时间而改变，见图4。从图中可以看出，随着材料的演变，界面的尺寸也在逐渐减少，并且这种减少的速度也由快变慢。这表明界面能随着颗粒的生长而持续下降，并符合能量下降的规律。

2.柱状微结构的晶粒长大

为了对初态为柱状晶粒的生长动力学进行研究，设定了三种初始柱状微结构。它们分别具有纵横率不同、平均晶粒大小相同（初始平均晶粒尺寸R0为13gp)，见图5。

该体系随后经过演变，在图6中给出了其结果。

图6表示了在晶体生长期间，由圆柱形显微组织到等轴显微组织的转化。为了对这一相变过程进行定量分析，本文对三种具有不同的初高率的圆柱形组织进行了测量。从图7a中可以看出，随着起始纵横率的增加，颗粒大小也增加。

这是由于在图5中，晶粒为扁平状或竹节状，它的晶界上下方向较平直，而左右方向具有较大曲率，并且随着晶粒长径比的增加，晶粒左右方向的晶界曲率也会变得更大。

在演变的过程中，晶界曲率会促使晶界更快地迁移，这就导致晶粒生长变得更快。由图7b可知，随着颗粒的演变，颗粒的纵横率逐渐降低，并且随着原始纵横率的提高，这种降低的程度也越来越大。

该结果与冷轧钢在退火过程中，晶粒长宽比随退火时间变化的规律一致。

3.梯度微结构的晶粒长大

通过在部分退火状态下使用线性温度梯度法，可以得到具有不同的坡度指标并且具有同样的平均晶粒大小（平均晶粒半径R0=13gp）的3种坡度显微组织，见图8。

在此基础上，提出了一种计算梯度指数的方法。从图8可以看出，在系统顶部的晶粒是细密而均匀的，但是在系统底部的晶粒却是比较粗大的，并且梯度指标越大，在系统底部晶粒的平直晶界就越多，并且在夹角趋向稳定值120°的三叉晶界也更多。

为了对梯度细结构的晶粒生长行为进行研究，对具有不同梯度指数的微观结构进行均匀退火，也就是进行正常晶粒演变，得到的结果如图9所示。

从图中可以看出，每个颗粒有**的生长，且距离体系顶端较近，生长速度较快。这是由于体系上部的颗粒较细，且有较大的晶界曲率，使颗粒生长具有较强的推动力和较快的生长速率。

而在体系的底层，由于晶体颗粒比较粗，大多数的晶体边界都是一条线，所以晶体生长的推动力很弱，并且晶体生长的速率很慢。

图10是三种不同的渐变微观组织的平均颗粒大小及渐变指标与仿真时间关系的关系。从图10a中可以看出，随着演变时间的延长，平均颗粒大小变得更大，并且颗粒大小变得更快。

从图10b中可以看到，3种梯度微观结构的梯度指标，都是随着演变时间的增加而降低的，并且降低的幅度，都是随着最初的梯度指标的增大而提高的。通过图表，清楚明了地看出晶体尺度对实验结果的影响。

综上所述，随着晶体尺度的增大，晶体的生长速率逐渐降低，这对实验的结果有正向的引导作用。在这个体系中，晶体在体系中越往下，越容易形成较小的晶体，从而使体系中的晶体取向度逐渐降低。

结论

针对这一问题，本项目拟利用相场方法，对具有不同初始状态的2D多晶的常规晶粒生长，进行数值模拟。实验发现，合金的晶体生长符合“能降”规律，即大颗粒对邻近的小颗粒的“吞食”，并伴随着“能降”规律而逐渐变小。

在普通的晶体生长过程中，其相对颗粒大小的变化表现为一种不变的特征。在此基础上，不同尺度下的细观组织之间的相互关系，从而揭示了细观组织随时间的变化规律。

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